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すう字ジャンプすごろく
うさぎが1歩ずつ
うさぎが1歩ずつ
ジャンプして数がふえる!
漸化式(ぜんかしき)って、実はすごろくとおなじ。
「今いるマス」から「ルール」どおりに1歩すすむと、次のマスが決まる。それだけ!
ウォームアップ
上のうさぎが次にジャンプするマスの数は?
1, 3, 5, 7, ?
じぶんだけの道を作ってジャンプ!
スタートの数と、ジャンプのルールを決めたら「サイコロを振る」を押してね。うさぎが1マスずつジャンプしていくよ。
やってみよう
a₁=5 からスタートして、毎回+4する「カメさんの道」。a₄(4マス目)はいくつ?
足し算の道・掛け算の道、たくさん見てみよう
同じ「足し算の道」でも、ルールがちがえば景色もぜんぜんちがう。スクロールで画面に入ってきたら自動でジャンプするよ。
やってみよう
これは「足し算の道」?それとも「掛け算の道」?次の数もこたえてね。
1, 5, 25, 125, ?
3人のジャンプキャラクター
漸化式にはよく出てくる「型」が3つ。それぞれジャンプの仕方にキャラクターがあるよ。
🐢
カメさん(等差数列)
an+1 = an + d
毎回おなじ歩幅でコツコツ進む。速くはないけど、まいど同じだけ増える安心タイプ。
🐇
ウサギさん(等比数列)
an+1 = an × r
1回のジャンプが前より大きくなる!(または小さくなる)加速したり縮んだりする、ダイナミックタイプ。
👯
双子ちゃん(フィボナッチ型)
an+2 = an+1 + an
2人で手をつないでジャンプ。直前の2つを足して次を決める、協力プレイタイプ。
やってみよう
この道はどのキャラクター?
2, 2, 4, 6, 10, ?
100歩先を知りたい時の必殺技
1歩ずつジャンプするのは楽しいけど、「100マス目は?」と聞かれたら大変。そこで使うのが「一般項」という必殺技。
必殺技をつかってみよう
カメさんの道:a₁=4, d=6のとき、a₁₀(10マス目)はいくつ?1歩ずつ数えず、必殺技(a₁+(n−1)×d)を使ってみよう!
次のマスはどこかな?
ルールを見つけて、次に来る数を当ててみよう!
やったね!
とじる